1. Cohérence temporelle : théorie

Dans le cas qui nous intéresse les franges, dans l'interféromètre de référence, sont obtenues entre les deux faisceaux en superposant directement (sans angle) les pupilles (images des miroirs primaires des télescopes) l'une sur l'autre. Il y a donc interférences point par point de la pupille avec, dans chaque cas, une distance (longueur de base) égale à la distance entre les centres des miroirs primaires des deux télescopes (centres des pupilles).

Étant donné qu'il s'agît d'une superposition directe des faisceaux en plan pupille (cas du Michelson) et non d'une superposition produite par une focalisation (cas Fizeau - les deux trous d'Young par exemple), les interférences ont lieu directement, point par point de la pupille, et la taille de la pupille (le diamètre du télescope) ne joue donc pas†. Dans le cas Fizeau d'interférences en plan image, les interférences peuvent avoir lieu entre des points différents de la pupille et dans ce cas le diamètre des télescopes intervient (et a pour effet de modifier alors la longueur apparente de la base). En particulier, si les bases sont courtes par rapport au diamètre des télescopes, les franges résultent alors d'une intégrale de convolution autour d'une base moyenne variant de plus ou moins un diamètre de télescope.

Par rapport à nos précédentes simulations (cf. le Rapport ESA d'octobre 1992 /3/, Damé, 1993 /4/) nous avons pris en compte la forme effective du champ de référence (circulaire et non carré) ainsi que le spectre effectif de la source en lumière blanche que nous utilisons en laboratoire (cf. Fig. 1.1). Ce spectre très large (près de 3000 Å à mi-hauteur) est assez représentatif du spectre solaire proche-infrarouge que nous pourrions utiliser pour asservir l'interféromètre, au sol comme dans l'Espace.

Fig. 1.1 - La courbe simple correspond au spectre réel (mesuré) du point-source que nous utilisons (corrigé par la courbe de réponse des détecteurs - des diodes silicium dans notre cas). La courbe épaisse (en gris) représente le spectre que nous utilisons dans les simulations numériques (fonction polynomiale de degré 16 obtenue par interpolation à partir des points de mesure du spectre réel).

L' "Annex A" du proceeding /4/ donne une brève explication du calcul de cohérence qui nous intéresse. Plusieurs cas d'études de l'interféromètre SUN (le Solar Ultraviolet Network) y sont présentés. SUN est particulier dans le sens que ses différentes interbases ne sont pas égales (interféromètre non-redondant) et que des détails différents de la source peuvent donc être différemment résolus (cf. Fig. A.2). Ce problème ne se pose pas avec la configuration circulaire de MUST où les télescopes sont équi-répartis et l'interbase toujours identique (égale à 30 cm, i.e. 1,5 fois le diamètre d'un télescope).

Quand la source est étendue et que son spectre n'est pas monochromatique, aux effets temporels s'ajoutent des effets spatiaux que nous devons considérer pour évaluer la cohérence (la fonction de cohérence mutuelle G) en intégrant sur la source étendue de spectre d'émission E(x,n), c'est à dire :

[1]

où n est la fréquence et t le retard optique (exprimé en secondes). Les autres notations sont explicitées à l'Annex A" (cf. la Fig. A.1).

C'est cette intégrale triple [1] que nous avons évaluée pour différentes sources en lumière blanche. Nous avons étudié plusieurs cas en fonction de la taille de la source (champ de référence circulaire dont S désigne le diamètre) :

Dans les cas présentés ci-après, nous avons considéré que la source était étendue mais uniforme, que la longueur de base (distance entre les centres des télescopes) était de 30 cm et que le diamètre des télescopes était de 20 cm (cas de la configuration de l'interféromètre MUST, base des différents projets spatiaux et au sol en cours d'étude). Le spectre considéré est toujours le même : largeur à mi-hauteur d'environ 3000 Å et longueur d'onde centrale proche infrarouge de 0.8 µm (cf. Fig. 1.1). Dans ces conditions, la résolution spatiale d'un télescope est au plus de :

La résolution de l'interféromètre (correspondant à la longueur de base, h = 30 cm) est, elle, d'environ 0.55". Au delà de cette dimension, pour une source uniforme de cette taille, le contraste va d'ailleurs s'annuler (cas simple du Sinc, cf. Rapport ESA /3/). Ainsi :

et l'inversion de contraste a lieu quand :

De fait, nous avons choisi les sources afin que le contraste soit positif pour S = 0.3" et S = 0.5", puis éventuellement négatif de 0.6" à 1". Le cas de 1" est en lui-même particulièrement intéressant puisque cette source est d'un diamètre supérieur à la résolution d'un télescope (de diamètre égal à valeur classique de la résolution donnée par la tache d'Airy, 1.22 l/D).

Dans la Table 1.1 nous indiquons le contraste maximum de la frange centrale en lumière blanche pour un diamètre de source donné ainsi que le contraste maximum - positif ou négatif - observé quelque soit la frange (centrale ou autre, cf. Fig. 1.2 qui représente la visibilité de la teinte plate en fonction du retard optique). Si le contraste de la frange centrale est effectivement négatif pour les sources de diamètre supérieur à 0.6", pour des sources de diamètre faible (mais accessible) le contraste reste très raisonnable (60% pour un champ de 0.3", 22% pour un champ d'une demi-seconde d'arc). Notons que la visibilité de la frange centrale n'est pas toujours la plus élevée quand les sources sont très étendues et que, dans des cas extrêmes, la visibilité de la frange centrale peut être nulle, d'autres franges ayant par ailleurs des contrastes positifs de plusieurs pour-cent. Enfin, si la visibilité de la frange centrale de la source de 0.6" est positive (bien qu'elle soit supérieure à 0.55") c'est justement parce que la source considérée est circulaire (intégrale sur un cercle) et non carrée (limite de l'approximation par un simple Sinc).

Ces simulations établissent sans ambiguïté qu'une source étendue donne des contrastes positifs utilisables pour des champs de référence de diamètre légèrement inférieur à la résolution du couple de télescopes. Si ce filtrage spatial du champ est possible en pratique (effets de la diffraction), alors des contrastes très élevés, de 20 à 60%, seront disponibles pour l'asservissement. C'est ce que nous allons vérifier par les mesures dans le montage en double Mach-Zehnder complété pour l'occasion.

Références :

/1/ Damé, L. et Martic, M. : 1992, "Study of an Optimized Configuration for Interferometric Imaging of Complex and Extended Solar Structures", ESA Colloquium on Targets for Space-Based Interferometry, Ed. C. Mattok, ESA SP-354, 201-208

/2/ Damé, L. : 1993, "Actively Cophased Interferometry with SUN/SIMURIS", in Spaceborne Interferometry, Ed. R.D. Reasenberg, Proc. SPIEñ1947, 161-173

/3/ Damé, L. : 1992 (octobre), "Optical Aperture Synthesis Studies of Image Reconstruction and Cophasing Issues for the SUN/SIMURIS Experiment", Final Report - Part I, ESA contract n° 9301

/4/ Damé, L. : 1994, "Solar Interferometry: Space and Ground Instrumental Prospects", in Amplitude and Intensity Spatial Interferometry II, Proc. SPIE 2200, 35-50